: Sebuah lingkaran memiliki persamaan x² + y² - 6x + 4y - 12 = 0. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran tersebut yang melalui titik (5, 3).
Pembahasan
Pertama, kita perlu mencari pusat dan jari-jari lingkaran tersebut. Dengan menyelesaikan persamaan lingkaran tersebut, kita peroleh:
Baca Juga: 5 Drakor Tema Pengkhianatan yang Memukau dengan Deretan Cerita Penuh Intrik dan Emosi
(x - 3)² + (y + 2)² = 16
Jadi, pusat lingkaran tersebut adalah (3, -2) dan jari-jarinya adalah 4.
Selanjutnya, kita cari gradien garis singgung yang melalui titik (5, 3). Diketahui bahwa gradien garis singgung lingkaran di titik (a, b) adalah:
m = (-b - 2a)/(a - 3)
Baca Juga: 5 Drama Korea Paling Dinanti di Awal 2024, Daftar Seru yang Bisa Jadi Watchlistmu!
Dengan menggunakan titik (5, 3), kita peroleh:
m = (-3 - 2(5))/(5 - 3) = -12/2 = -6
Jadi, gradien garis singgung yang dicari adalah -6.
Sekarang, kita bisa menggunakan rumus persamaan garis singgung lingkaran melalui titik, yaitu: