: Buktikan dengan menggunakan induksi matematika bahwa 2^n > n^2 untuk setiap bilangan bulat n ≥ 5.
Pembahasan:
Langkah Induksi Matematika terdiri dari tiga langkah: basis induksi, langkah induksi, dan langkah langkah dasar.
Baca Juga: Rebut 6 Gelar Juara di Australia, Modal Bagus Para-Bulu Tangkis Menuju Asian Para Games 2023
Basis Induksi (n=5):
Untuk n = 5, kita memiliki:
2^5 > 5^2
32 > 25
Langkah basis induksi benar.
Baca Juga: Aksesibilitas dan Konektivitas Menentukan Pengguna LRT
Langkah Induksi:
Kita asumsikan bahwa rumus tersebut benar untuk n = k, yaitu 2^k > k^2.
Langkah Langkah Dasar:
Kemudian, kita harus membuktikan bahwa rumus tersebut juga benar untuk n = k+1, yaitu 2^(k+1) > (k+1)^2.
Dengan asumsi kita, kita punya:
2^k > k^2
Baca Juga: Buka Lake Toba Fashion Week 2023, Pj Gubernur Hassanudin Sebut Kekayaan Sumut Hebat
Kemudian, kalikan kedua sisi persamaan tersebut dengan 2: