: Buktikan dengan menggunakan induksi matematika bahwa 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6 untuk setiap bilangan bulat positif n.
Pembahasan:
Langkah Induksi Matematika terdiri dari tiga langkah: basis induksi, langkah induksi, dan langkah langkah dasar.
Baca Juga: Karisma Batik Sekar Jagad Tampil Menawan di ABN 2023
Basis Induksi (n=1):
Untuk n = 1, kita memiliki:
1^2 = 1(1+1)(2*1+1)/6
1 = 1(2)(3)/6
1 = 6/6
Baca Juga: Aksesibilitas dan Konektivitas Menentukan Pengguna LRT
1 = 1
Langkah basis induksi benar.
Langkah Induksi:
Kita asumsikan bahwa rumus tersebut benar untuk n = k, yaitu 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + k^2 = k(k+1)(2k+1)/6.
Langkah Langkah Dasar:
Kemudian, kita harus membuktikan bahwa rumus tersebut juga benar untuk n = k+1, yaitu 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + k^2 + (k+1)^2 = (k+1)(k+1+1)(2(k+1)+1)/6.
Baca Juga: Rebut 6 Gelar Juara di Australia, Modal Bagus Para-Bulu Tangkis Menuju Asian Para Games 2023
Dengan asumsi kita, kita punya:
1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + k^2 = k(k+1)(2k+1)/6
Tambahkan (k+1)^2 ke kedua sisi persamaan:
1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + k^2 + (k+1)^2 = k(k+1)(2k+1)/6 + (k+1)^2
Faktorkan (k+1)^2 dari kedua suku di sebelah kanan:
(k+1)(k+1) = (k+1)[(k(2k+1)/6) + (k+1)]
Sekarang, kita dapat menyusun persamaan ini sebagai berikut:
(k+1)(k+1) = (k+1)[(k(2k+1)/6) + 6(k+1)/6]
Baca Juga: Buka Lake Toba Fashion Week 2023, Pj Gubernur Hassanudin Sebut Kekayaan Sumut Hebat