: Suatu fungsi f(x) = ax^2 + bx + c memiliki titik puncak (2, 5) dan melalui titik (1, 2). Tentukanlah nilai a, b, dan c beserta persamaan fungsinya.
Karena fungsi memiliki titik puncak (2, 5), maka kita dapat menuliskan persamaan berikut:
Baca Juga: Puluhan Ribu Lautan Merah Massa PDIP se NTB Siap Sambut Ganjar di Lapangan Nasional Lombok Timur
f(2) = 5
a(2)^2 + b(2) + c = 5
4a + 2b + c = 5 -- Persamaan (1)
Karena fungsi melalui titik (1, 2), kita juga dapat menuliskan persamaan berikut:
f(1) = 2
a(1)^2 + b(1) + c = 2
a + b + c = 2 -- Persamaan (2)
Baca Juga: Indonesia Open 2023: Dua Ganda Campuran Tersingkir di Babak Kedua
Sekarang kita memiliki dua persamaan dengan tiga variabel (a, b, c). Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita perlu menambahkan persamaan (1) dan (2):
(4a + 2b + c) + (a + b + c) = 5 + 2
5a + 3b + 2c = 7 -- Persamaan (3)
Sekarang kita dapat menyelesaikan sistem persamaan (2) dan (3). Dalam hal ini, akan lebih mudah menggunakan metode eliminasi. Kita akan mengurangi 2 kali persamaan (2) dari persamaan (3):
Baca Juga: Pameran Gebyar Pernikahan Indonesia, Bawa Kemilau Adat Lampung Pesisir
(5a + 3b + 2c) - 2(a + b + c) = 7 - 2(2)
5a + 3b + 2c - 2a - 2b - 2c = 7 - 4
3a + b = 3 -- Persamaan (4)
Dalam hal ini, kita memiliki dua persamaan dengan dua variabel (a, b). Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan menggunakan metode substitusi.