: Dalam suatu deret aritmatika, jumlah 5 suku pertama adalah 75. Jika suku pertama adalah 8, tentukanlah bedanya.
Pembahasan :
Kita dapat menggunakan rumus untuk menghitung jumlah n suku pertama dari deret aritmatika: Jumlah_n = n/2 * (a_1 + a_n)
Dalam kasus ini, Jumlah_5 = 5/2 * (8 + a_5) = 2.5 * (8 + a_5) = 20 + 2.5 * a_5
Kita juga tahu bahwa Jumlah_5 = 75 dan a_1 = 8.
Dengan menggabungkan informasi ini, kita bisa menyusun persamaan: 20 + 2.5 * a_5 = 75
Selanjutnya, kita dapat mencari a_5 dengan rumus umum deret aritmatika: a_n = a_1 + (n - 1) * beda
Dalam kasus ini, a_1 = 8 dan n = 5, sehingga a_5 = 8 + (5 - 1) * beda = 8 + 4 * beda
Substitusi nilai a_5 ke dalam persamaan yang sebelumnya kita buat: 20 + 2.5 * (8 + 4 * beda) = 75
Solve untuk beda: 20 + 20 * beda = 75
20 * beda = 55
beda = 55 / 20
beda = 2.75
Jadi, beda dari deret ini adalah 2.75.***