: Pada sebuah deret aritmetika diketahui suku ketiganya adalah 9 sedangkan jumlah suku kelima dan ketujuh sama dengan 36. Jumlah 10 suku pertama adalah ....
a. 115
b. 140
c. 155
d. 165
Penyelesaian
Diketahui:
U3 = 9
U5 + U7 = 36
Ditanyakan:
S10 = ...?
Baca Juga: Diketahui Barisan Aritmetika 7, 5, 3, 1, .... Suku Ke-40 Adalah... A. -65 B. 65 C. 71 D. -71
Jawab:
Rumus dari barisan dan deret aritmetika
Un = a + (n-1) b
dan
Sn = n/2 x (a + Un)
Keterangan:
Un = suku ke-n
Sn = jumlah suku ke-n
a = suku pertama
b = beda
n = banyak suku
Un = a + (n-1) b
U3 = a + (3 -1) (b)
9 = a + 2 (b)
9 = a + 2b
a + 2b = 9
a = 9 - 2b ... persamaan 1
Baca Juga: Diketahui Barisan Aritmatika 3, 5, 7, 9, 11, ... Suku Ke-21 Dari Barisan Tersebut Ialah ... A. -63 B. 63 C. 43
U5 + U7 = 36
Menguraikan U5 dan U7
U5 = a + (5 -1) (b)
U5 = a + 4b
U7 = a + (7 -1) (b)
U7 = a + 6b
Sehingga didapatkan
U5 + U7 = 36
a + 4b + a + 6b = 36
2a + 10b = 36 ... (kedua ruas dibagi 2)
a + 5b = 18 ...persamaan 2
Menentukan nilai a dan b melalui persamaan 1 dan 2
a + 5b = 18
(9 - 2b) + 5b = 18
9 + 3b = 18
3b = 18 -9
3b = 9
b = 9 : 3
b = 3
a = 9 - 2b
a = 9 - 2 (3)
a = 9 - 6
a = 3
Mencari jumlah 10 suku pertama
U10 = 3 + (10 -1) 3
U10 = 3 + (9) 3
U10 = 3 + 27
U10 = 30
Sn = n/2 x (a + Un)
S10 = 10/2 x (3 + U10)
S10 = 5 x (3 + 30)
S10 = 5 x 33
S10 = 165
Jadi, jumlah 10 suku pertama deret aritmatika tersebut adalah 165 (Jawaban d).***