: Diketahui seorang pedagang meraup keuntungan yang selalu bertambah setiap bulan dengan jumlah yang tetap. Jika keuntungan hingga bulan ke-4 adalah Rp30.000,00 dan hingga bulan ke-8 Rp172.000,00, maka keuntungan hingga bulan ke-18 ialah ....
a. Rp 1.017.000,00
b. Rp 1.037.000,00
c. Rp 2.017.000,00
d. Rp 2.215.000,00
e. Rp 3.018.000,00
Baca Juga: Diketahui Terdapat Suatu Barisan Aritmatika Suku Ke-4 Adalah 6 Dan Bedanya 3. Suku Ke-8 Ialah ...
Penyelesaian
Diketahui:
S4 = Rp 30.000,00
S8 = Rp 172.000,00
Ditanyakan:
S18 = ...?
Jawab:
Soal ini merupakan aplikasi dari deret aritmatika. Rumus deret aritmatika yaitu:
Sn = U1 + U2 + ... + Un
Sn = n (2a + (n-1) b)/2
Keterangan:
Sn = jumlah suku ke-n
n = banyak suku
a = suku pertama
b = beda
Mencari nilai a dan b menggunakan S4 dan S8
Sn = n (2a + (n-1) b)/2
S4 = 4 (2a + (4-1) b)/2
30.000 = 2 (2a + 3b)
15.000 = 2a + 3b ... persamaan 1
S8 = 8 (2a + (8-1) b)/2
172.000 = 4 (2a + 7b)
43.000 = 2a + 7b ... persamaan 2
Mengeliminasi a pada persamaan 1 dan 2
2a + 3b = 15.000
2a + 7b = 43.000
--------------------- -
-4b = - 28.000
b = 7.000
Maka nilai a adalah
2a + 3b = 15.000
2a + 3 (7.000) = 15.000
2a + 21.000 = 15.000
2a = 15.000 - 21.000
2a = - 6.000
a = -3.000